كتبت عن أن المثلث وحدة بناء العالم، وعرفت أن المكعب (المبنى التقليدي) لا يعتبر أقوى أشكال البناء هندسياً، ولكنه ربما أسهلها تطبيقاً على الواقع وأقلها تعقيداً، رغم ارتفاع تكلفة مواده (يستهلك مواد أكثر، أكثر من ماذا؟ وبكم؟ أصبر عليّ)، هل تعتقد أن أنظمة الطبيعة تستخدم نموذج بناء يستهلك مواد بكفاءة منخفضة؟ ماهي الأنماط الموجودة في الطبيعة؟

مجسمات أفلاطون Platonic Solids (المجسمات الكونية) 

أُعجب أفلاطون ب 5 مجسمات ثلاثية الأبعاد، لها خصائص مهمة. ويعتقد العالم الألماني “يوهانس كيبلر” أن هذه المجسمات هي السرّ المقدس للكون. أثبت “إقليدس” قبلهم، أنه لا يوجد سوى 5 مجسمات ثلاثية الأبعاد لها نفس الخصائص، بالإثبات الرياضي

خصائص المجسمات الكونية تتمثل في التطابق. ليصبح المجسم كوني، يتطلب إثبات التالي:

1. جميع بؤر المجسم تلامس سطح الكره التي يمكن أن تحتويه

2. تتساوى الزوايا بين أسطح الأوجه 

3. ربط الأضلاع المكونة للبؤرة من نقطة المنتصف لكل ضلع، يكوّن مضلع منتظم 

4. تتساوى جميع الزوايا المجسمة في المجسم

5. تتساوى عدد الأوجه المتقابلة (المتلامسة) في كل بؤرة

يرى أفلاطون أن هذه المجسمات، تمثل العناصر التقليدية (الأرض، الماء، الهواء، النار، الأثير)، عجيب!

الآن، خلنا نشوف بعض الأرقام والمعلومات عن هذه المجسمات الكونية مثل مساحة الأسطح وعدد الحواف

من أول شكل على اليسار

• تيترا-هيدرون Tetrahedron

  يمثل النار، وله 4 أوجه و 4 بؤر و 6 أضلاع

• أوكتا-هيدرون Octahedron

  يمثل الهواء، وله 8 أوجه و 6 بؤر و 12 ضلع

• هكسا-هيدرون Hexahedron (المكعب cube)

  يمثل الأرض، وله 6 أوجه و 8 بؤر و 12 ضلع

• أيكوزا-هيدرون Icosahedron

  يمثل الماء، وله 20 وجه و 12 بؤرة و 30 ضلع

• دوديكا-هيدرون Dodecahedron

  يمثل الأثير، وله 12 وجه و 20 بؤرة و 30 ضلع

لو قارنا هذه الأشكال الكونية بشكل كروي تام الاستدارة، فسنجد أن الأيكوزا-هيدرون هو أقرب الأشكال للكرة، وبهذا يكون أفضل الأشكال من ناحية استهلاك مواد بناء سطح يحوي حجم معين

فلو افترضنا أننا سنبني كرة تحوي على 1 متر مكعب، ستكون مساحة السطح للشكل (الوعاء)

• كرة: 4.8 م٢ كمسطح لمساحة سطحها

• أيكوزا-هيدرون: 5.1 م٢ (بزيادة +6% عن مسطح الكرة)

• دوديكا-هيدرون: 5.3 م٢ (بزيادة +10% عن مسطح الكرة)

• أوكتا-هيدرون: 5.7 م٢ (بزيادة +19% عن مسطح الكرة)

• هكسا-هيدرون: 6.0 م٢ (بزيادة +25% عن مسطح الكرة)، لاحظ المكعب يحتاج 25% مواد أكثر لبناء هيكل لاحتواء نفس حجم المادة عن الكرة

• تيترا-هيدرون: 7.2 م٢ (بزيادة +50% عن مسطح الكرة)

طيب وش المهم؟

المهم هو التساؤل. أحد هذه التساؤلات هو، لماذا لا نبني بأشكال تشابه المجسمات الكونية، لماذا لا وهي تجسّد “النسبة الذهبية φ”  في بعض أشكالها الهندسية (أيكوزا-هيدرون و دوديكا-هيدرون). لماذا صنف أفلاطون الأشكال وربطها بالعناصر التقليدية؟ لماذا أيكوزا-هيدرون يمثل الماء؟

يعني هيكل يطبق النسبة الذهبية وشكل صنفه أفلاطون بأنه الماء، تتوقع ما نجربه؟

بالتأكيد لا >> قريباً في الغابة الصحراوية هيكل “الأيكوزا”! 

عندك وقت “لفكة مخ” جديدة، تابع هالمحاضرة البديعة عن الرياضيات “المندسة”: